Павел Плешаков родился в 1910 году в деревне Бурчаловка Умётского района. В 1932 году Кирсановским РВК был призван в Красную Армию.
На фронт Павел Плешаков попал в июне 1941 года в звании капитана, а в декабре того же года уже командовал 206-м отдельным гвардейским миномётным дивизионом — теми самыми легендарными «катюшами». За полгода под его командованием дивизион уничтожил до тысячи солдат противника.
В мае 1942 года на Харьковском направлении дивизион Павла Тимофеевича оказался в плотном кольце. Впереди не было пехоты, не было никакого прикрытия. Но майор Плешаков не отвёл машины. Он лично выводил дивизион из-под огня, вступая в бой с врагом и нанося ему колоссальный урон. Когда угроза захвата секретной материальной части стала реальной, он отдал приказ взорвать боевые машины. Уничтожив технику, чтобы она не досталась врагу, комдив вывел своих людей.
Сам же раненый, оставленный на поле боя (его посчитали убитым), он, несмотря на физические муки, выбрался из окружения и вернулся в свою часть. За эти бои, когда в плену у немцев оказалось 240 тысяч советских солдат и офицеров, на майора Плешакова было написано представление к награждению орденом Красного Знамени. Но, видимо, суровая обстановка не располагала к высоким наградам. Поэтому ему вручили орден Красной Звезды — первый из его многочисленных наград.
К февралю 1943 года Плешаков уже гвардии подполковник, командир 23-го гвардейского миномётного полка. Его «катюши» работают на острие удара 57-й армии. Полк обеспечивает успех частей, которые соединяются с войсками Сталинградского фронта в районе Латошанки.
От Калача до Нижне-Солёной машины Плешакова сопровождают огнём и колёсами передовые части. В районе Кутейниково полк отражает четыре яростные контратаки противника с танками, у Весёлого — ещё три. При окончательном окружении Сталинградской группировки немцы бросают свежие силы, чтобы разорвать кольцо. Полк Плешакова двое суток отбивает эти удары, давая нашим частям возможность намертво вцепиться в землю. Итог работы в тех боях: до полка уничтоженной пехоты врага, сорок сожжённых танков, пятьдесят автомашин и 15 отраженных танковых атак. За боевые успехи на участках Донского, Сталинградского и Южного фронтов, 23-й миномётный полк и его командир получают ордена Красного Знамени.
Март 1943 года. В наградном листе Плешакова — скупые цифры, за которыми стоят тысячи спасённых жизней нашей пехоты: 8 полковых, 17 дивизионных и 21 батарейный залп. Васильевка, Кутейниково, Иловайский, Красное Знамя — география его огня. Под непрерывной бомбёжкой и артобстрелом подполковник лично руководит батареями. В марте 43-го он получает ещё два ордена Красного Знамени — 15 и 27 числа.
К маю 1944 года Павел Тимофеевич — полковник, начальник штаба оперативной группы гвардейских миномётных частей 4-го Украинского фронта. В его обязанностях теперь — не только управление огнём, но и сложнейшая логистика. При прорыве Миус-фронта именно он планирует массирование огня, которое сносит непробиваемую немецкую оборону.
Особая страница — Крым. Форсирование Сиваша в условиях бездорожья и шквального огня. Плешаков организует переброску тяжёлых полков и бригад М-31 через гнилые топи так, что части выходят на плацдарм с минимальными потерями и точно в срок. При штурме Севастополя его работа по сосредоточению гвардейских миномётов на решающих направлениях и бесперебойному снабжению их боеприпасами позволяет в кратчайшие сроки очистить город от врага.
31 мая 1944 года по итогам Крымской наступательной операции войск 4-го Украинского фронта, гвардии полковник Плешаков был награждён орденом Отечественной войны 1-й степени.
Война для полковника Плешакова не закончилась в Крыму. В должности заместителя начальника штаба по гвардейским миномётным частям управления командующего артиллерией 4-го Украинского фронта он проходит Карпаты, ломает укреплённую полосу на реках Опава и Одер. В представлении к ордену Кутузова 3-й степени о нём пишут: «В результате оперативного руководства как со стороны полковника Плешакова, так и его отдела гвардейские миномётные части и соединения фронта, проявляя большую манёвренность все поставленные перед ними боевые задачи выполнили». Вместо Кутузова в последние дни войны, 27 мая 1945 года, ему вручают орден Богдана Хмельницкого 3-й степени.
После Победы боевой путь Павла Тимофеевича Плешакова был отмечен ещё двумя наградами за выслугу лет — орденом Красной Звезды и четвёртым орденом Красного Знамени. Четыре «Знамени» — свидетельство того, что огонь «катюш» командира полка Павла Плешакова всегда бил точно в цель, выжигая врага с нашей земли.