Сайт регионального информационного агентства «ТОП68» рассказывает, что Максим Егоров родился в 1977 году в городе Горький, который сейчас переименован в Нижний Новгород. Здесь же он получил образование, окончив Волжскую государственную академию водного транспорта.
Максим Егоров занимал посты в управлении регулирования и контроля за ценообразованием в электроэнергетической отрасли, затем начальника управления регулирования электроэнергетической отрасли в Федеральной службе по тарифам, был советником губернатора Тюменской области, а с 2018 года — заместитель министра строительства и жилищно-коммунального хозяйства. Одновременно с 11 декабря 2019 года являлся главным государственным жилищным инспектором Российской Федерации.
4 октября 2021 года указом Президента РФ Максим Егоров был назначен на пост врио главы администрации Тамбовской области. Официально вступил в должность 20 сентября 2022 года, одержав на выборах убедительную победу. Свои голоса ему отдали 84,95% жителей Тамбовской области.